2025年昆明几何与分析论坛期间，国际知名数学家、中国科学技术大学陈杲教授于7月28日－7月30日莅临我校，为我校师生及社会公众开设了一门名为《初见拓扑学》的迷你课程。本课程共分三讲，没有涉及复杂证明，只聚焦思想脉络与核心发现，带大家轻松触摸现代数学的前沿脉络。

第一讲：对称的密码——Dynkin图与数学结构

陈教授以哥尼斯堡七桥问题切入，用Dynkin图这把钥匙，借助一串有趣且有深度的问题，为大家解锁李群、李代数中隐藏的对称奥秘，揭示了宇宙的深层数学结构。

第二讲：形状的“指纹”——欧拉示性类

为什么甜甜圈和咖啡杯在拓扑学家眼里是“一样”的？陈教授带我们认识欧拉示性类——这种刻画空间“洞洞”数量的神奇工具，从曲面到高维空间，看数学家如何为复杂形状贴上“身份标签”。陈教授还介绍了欧拉定理的三种证明方法，在这个过程中，介绍了“陈类（陈省身示性类）”“卡拉比－丘类（“丘”指华人数学家丘成桐）”“吴文俊示性类”等概念及华人数学家在这一领域的贡献。

第三讲：空间的“手术刀”——Surgery与曲面分类

这一讲，陈教授用大量直观的图形和生动的比喻，让大学见证拓扑学家的“魔法操作”：Surgery（手术技术），通过“剪开、变形、粘合”，理解球面、环面、克莱因瓶等曲面如何被完美分类。在给出曲面分类定理后，陈教授介绍了用拓扑理论、Morse理论和Ricci流三种方法证明该定理的方法和历史。

《初见拓扑学》这一迷你课程，有如下特色：

一是零门槛科普。该课程无需专业背景，高中知识即可畅游。也正因如此，课程吸引了云大附中初二学生、云大附中星耀学校高三学生、南开大学大一本科生、云南大学研究生以及来自昆明理工大学等高校的教师关注和学习。

二是专家引路。陈杲教授1994年8月出生，2008年入读中科大少年班，2012年赴纽约州立大学石溪分校攻读博士，2017年在普林斯顿高等研究院做博士后，2019年任威斯康星大学麦迪逊分校助理教授、博士生导师。2021年1月，陈杲放弃美国教职，回上海任中科大几何与物理研究中心特聘教授（现为长江特聘教授）。其先后获得阿里巴巴达摩院青橙奖（2021年）、第九届世界华人数学家大会（ICCM）数学银奖（2022年7月）和2025年基础科学大会“前沿论文奖”，并入选福布斯中国发布的2022年度30 Under 30榜单和2023“年度科技人物”榜单“年度科技新锐”。作为拓扑学理论的专家，他以国际视野解读拓扑学中的热点问题，深入浅出地为课程参与者介绍前沿成果与方法。

三是思想优先：聚焦方法革新，避开技术细节。陈教授三讲的切入点都简单自然，逐步带领大家领略了李群、李代数、四元素、单纯形、单纯映射、曲面的连通和等诸多前沿概念，并介绍了一笔画定理、欧拉定理和曲面分类定理等重要结论。

陈教授在论坛开设期间，参观了西南联大旧址，并在教学中发出感慨：先辈们是如何在如此艰辛的环境中保留了数学的火种的？作为新时代的科技工作者，又该如何继承这种精神？

《初见拓扑学》这一迷你课程，用三讲带大家穿越拓扑学的奇幻世界！陈杲教授用生动活泼的教学，为我们推开了拓扑这扇门，瞥见门后的星光。